O zero é um número natural, não é um número natural e talvez seja um número natural. Zero é par, isto é um fato narrado a nós na escola. Mas, por que zero é par? É difícil conceber um par de nada... Mas, ao mesmo tempo, o zero é alguma coisa que representa o nada. Nossa! Que difícil! Outra polêmica envolvendo o zero é que, também na escola, nos é dito que não existe divisão por zero. Aceitamos esta afirmação e seguimos vivendo, só que as caraminholas matemáticas na nossa cabeça vão se acumulando e se acumulando. Ora, o zero é um número muito interessante, ele permite muitas discussões intrigantes e que podem despertar a curiosidade dos estudantes. Vamos, nesta postagem, discutir as demonstrações destas três polêmicas envolvendo o zero. Vamos juntes!
Um convite do meu companheiro de discussão deste artigo, o chat GPT
Zero é natural?
Para começar, já vou afirmar que zero é, não é e talvez seja natural. Disparando esta discussão, perguntei para o chat GPT se zero era natural e obtive a seguinte resposta:
Axioma da Existência: O número 1 é um número natural.
Axioma do Sucessor: Para cada número natural 'n', existe um único número natural chamado sucessor de 'n', denotado por 'S(n)'.
Axioma da Não-Dependência: Dois números naturais diferentes não têm o mesmo sucessor. Em outras palavras, se 'n' e 'm' são números naturais e 'S(n) = S(m)', então 'n = m'.
Axioma da Indução: Se um conjunto de números naturais contém o número 1 e contém também o sucessor de cada número que ele contém, então o conjunto contém todos os números naturais.
Axioma da Indução Finita: Se um conjunto de números naturais contém o número 1 e é fechado sob o processo de sucessão (ou seja, sempre que contém um número 'n', também contém seu sucessor 'S(n)'), então o conjunto contém todos os números naturais.
Zero é par
Zero, de fato é par. Para iniciar a nossa discussão aqui, perguntei ao chat GPT por que zero é par, e ele me respondeu como segue abaixo:
É hora de problematizar e discutir as intencionalidades da prova apresentada.
Ora, pensando em divisibilidade, tenhamos em mente que o resto ser zero é um caminho para a demonstração apresentada.
Uma prova é um jogo jogado. Então dividindo o nosso zero por dois, nos retorna o resto zero que queríamos. O que, também, é o ponto alto da prova elaborada. Vamos ao VAR para eu mostrar exatamente qual é este ponto.
Não se pode dividir por zero
Vamos fazer aqui uma paradinha para a nossa discussão. Nosso intuito aqui é o de destacar as intencionalidades da prova. O que está por trás desta demonstração é o fato de que 0 multiplicado por qualquer número resulta em 0.
Veja que fazendo 2 .3 = 6, na ida, podemos fazer a volta 6:3=2.
Isto não ocorre quando o zero entra em cena, veja que em 2.0=0 não existe volta possível. Porque este mesmo resultado, 0, pode ser encontrado com: 3.0=0, 4.0=0, x.0=0 ... Ou seja, para a volta sempre encontramos infinitas respostas.
Está aí o ponto alto desta demonstração. Veja que nela é destacado o fato de que não existe nenhum número que multiplicado por zero resulte em a
Vamos ao VAR pra gente observar este ponto na demonstração
Você pode estar se perguntando, mas e se a for zero??????????
Aí é que está o pulo do gato!!!! Se a for zero QUALQUER número multiplicado por ele resultaria em zero! O que ensejaria infinitas soluções!!!!! Que é justamente o que estamos tentando evitar.
Portanto, não é possível dividir por zero. O chat GPT traz, na segunda parte da sua resposta, uma série de "inconvenientes" que a divisão por zero traria. Vemo-las a seguir:
