Você sabia que número primo pode ser associado à matéria prima? Ora, os números primos são os ingredientes de quase todos os números, exceto o um. E por quê? Porque temos três qualidades de números, temos números primos, que são naturais maiores do que um divisíveis por um e por eles mesmos, temos os números compostos, que são compostos por multiplicações de primos e temos o um que é o um mesmo, o um é um caso a parte e não é primo porque isto destrói um teorema (mas vamos deixar esta conversa para um outro momento), Para que este Teorema não seja destruído, define-se que primo é o número natural divisível por 1 e por ele mesmo e, ao mesmo tempo, maior ou igual a 2. Vamos ao nosso papo de hoje.
Crivo de Eratóstenes
Vamos trabalhar com os números de 1 a 100, para descobrir alguns números muito especiais:
Primeiro riscamos os múltiplos de 2, exceto o próprio 2. Para isto basta riscarmos coluna não, coluna sim, pulando o dois.
Riscamos agora os múltiplos de 3, exceto o próprio 3. Para isto basta ir pulando de 3 em 3 e riscar o que ainda não estiver riscado (os múltiplos de 3 que também forem pares estarão já riscados). Aqui também os múltiplos de 9 serão riscados, já que 9 é 3x3.
Riscamos agora os múltiplos de 4, exceto o próprio 4. Para isto basta ir pulando de 4 em 4 e riscar o que ainda não estiver riscado. Veja que todo múltiplo de 4 é par, por isso, todos já estavam riscados e não mudou nada. Veja que os múltiplos de 6 e 8 também estão riscados, já que 6 é 2x3 e 8 é 2x2x2. Ou seja, os múltiplos de 4, 6 e 8 são pares e já tinham sido riscados lá no 2.
Riscamos agora os múltiplos de 5, exceto o próprio 5. Eles são os números terminados em 0 ou 5, os terminados em 0 são pares e já estavam riscados, resta-nos agora riscar os terminados em 5.
Agora vamos, para fechar o crivo, riscar os múltiplos de 7, menos o próprio 7.
Os números que sobraram não são múltiplos de ninguém, além de si mesmos e do um, são eles:
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, 37. 41.43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 e 97.
Estes números, à exceção do 1, são os números primos, números primos são a matéria prima da qual são formados todos os números (menos o 1, o 1 é feito de 1 que não é primo nem composto). Temos então números primos (matéria prima), números compostos e o um.
Primos e compostos
Os números primos são como ingredientes de todos os números, exceto do 1...
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| Elaborado a partir de [I] |
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... isto significa que, tirando o um, qualquer número pode ser escrito como uma multiplicação de primos e que esta multiplicação é única, não importando a ordem.
4 é um número composto, veja que ele pode ser escrito como 2x2.
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| Elaborado a partir de [I] |
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São compostos também 6=3x2...
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| Elaborado a partir de [I] |
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...8=2x2x2, 10=2x5...
Os números primos são como ingredientes de todos os números, inclusive deles mesmos, veja que o 2 é feito de 2 (2 é primo porque é divisível por 2 e por 1 apenas), o 3 (3 é primo porque é divisível por 3 e por 1 apenas) é feito de 3 e assim por diante para todos os números primos. Leve o crivo de Eratóstenes para a sua sala de aula e conte pra gente como foi a sua investigação!
Link visitado
[I] https://phet.colorado.edu/sims/html/arithmetic/latest/arithmetic_all.html?locale=pt_BR
A autora
Daniela Mendes Vieira da Silva é doutora pelo programa de pós graduação em ensino de Matemática da UFRJ, professora adjunta do departamento de Matemática da FFP/UERJ, coordenadora geral do projeto de extensão LEM FFP UERJ ITINERANTE e do projeto de pesquisa, fomentado pela FAPERJ, Matemática e Física na mala. Orientadora do programa Residência Pedagógica, Matemática-FFP/UERJ da CAPES. É também líder do grupo de pesquisa em aprendizagem e ensino de Matemática da FFP-UERJ (GPAEM-FFP) e coordenadora do Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat) na FFP/UERJ.
