Música e Matemática estão ampla e intimamente ligadas. O piano/teclado pode ser usado para trabalhar diversos conceitos. Entre eles estão o conceito de maior e menor e propriedades da multiplicação e da divisão. Vamos adiante ver como isto é possível.
Maior/agudo e Menor/grave
Cada tecla do teclado/piano representa uma frequência, e neste texto, falaremos apenas das teclas brancas. Frequência, em termos simples, é a quantidade de ciclos em um período de tempo, expressa em Hertz (Hz), que é medida em ciclos por segundo. Aqui usamos como medida o Hertz (Hz) e você pode saber mais sobre ele aqui. Para a atividade que propomos aqui basta saber que quanto mais ciclos em um segundo maior a frequência e mais agudo é o som. Assim, uma nota que tenha 132Hz de frequência é mais aguda que uma de 66Hz, por exemplo. Ou seja, um som mais agudo indica uma frequência maior. Com a melodia, exploramos bem este conceito, ao tocarmos notas sucessivamente, buscando perceber quais delas são mais graves (menores frequências) ou agudas (maiores frequências). Para evitar repetição, o conceito de maior e menor neste texto sempre será relacionado a frequência.
Vamos ver o teclado com as frequências das notas dó, para ilustrar este pensamento.
Usando o teclado é possível mostrar que 132 é maior do que 66 apenas apertando as teclas C3 e C2, os estudantes irão perceber que C3 tem um som mais agudo do que C2 e que, portanto, representa um número maior.
Multiplicando e dividindo com notas musicais
Outra coisa que é possível ver ainda recorrendo à figura do teclado acima, lendo da esquerda para a direita é que C2 é o dobro de C1, dá pra ouvir isto, já que C2 é mais agudo que C1, quanto mais agudo maior é o número que a nota representa. Podemos repetir isto para as demais notas. Veja que C3 é o dobro de C2, C4 é o dobro de C3 e C5 é o dobro de C4.
Já lendo da direita para a esquerda, podemos ver, ainda recorrendo à figura do teclado que C4 é a metade de C5, dá pra intuir que ele é menor, uma vez que C4 é mais grave que C5. Podemos repetir isto para as demais notas. Veja que C3 é a metade de C4, C2 é a metade de C3 e que C1 é a metade de C2.
Falando de maneira muito superficial, cada conjunto de oito teclas, sempre iniciando em dó e fechando no próximo dó é chamado de oitava. Cada oitava é mais grave que as posteriores a ela.
Dá para brincar com esta questão tocando músicas oitavas abaixo ou acima. Um exemplo é a melodia Cai cai balão, cujas notas são:
sol sol fá mi sol sol fa mi sol lá sol fá mi re re mi fá ré mi fá ré mi fá sol lá sol fá mi ré dó.
É possível tocá-la a partir do sol central, indicado na foto abaixo:
Para tocar esta música mais aguda, basta se mover para a próxima oitava à direita. Lembre que todas as notas serão o dobro das suas respectivas, C4 é o dobro de C3, por exemplo. Veja na figura abaixo de que onde está o sol que começa a música nesta oitava.
Para tocar esta música mais grave, basta se mover para uma oitava anterior à central. Lembre que todas as notas serão a metade das suas respectivas, C2 é metade de C3. Veja abaixo onde está o sol que começa a música nesta oitava.
Concluindo e estendendo
Caso você toque um instrumento, ou faça uma parceira com um professor de música, também é possível tocar músicas usando harmonia, variando também as oitavas utilizadas, para explorar a ideia de metade e dobro. Sugiro as músicas: Assim sem você, Turu turu, Seguindo no trem azul e No fundo do coração que tem cifras simplificadas, além de serem muito doces e relaxantes para as turmas.