Divisão de fração, repete o primeiro, muda a operação para multiplicação e inverte o segundo, por quê?

 Aprendemos na escola que na divisão de fração, repete-se a primeira fração, muda-se a operação para multiplicação e inverte-se a segunda segunda fração para obter-se o resultado e muitas vezes não pensamos no porquê disso! Hoje vamos desvendar este mistério!

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Uma revelação

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A divisão não é uma operação! OHHH!!!! 

Calma! A divisão não é uma operação dentro da Matemática Formal, na escola ela continua sendo uma operação. 

Voltando à matemática formal, nela só existem duas operações na reta Real, a soma e a multiplicação. Ou seja, subtrair é somar com o oposto e  dividir é multiplicar pelo inverso.

Exemplificando

Vamos a dois exemplos:

• No caso da subtração:

2-1, na verdade é 2+ (-1), que é a soma do número 2 com o oposto de 1, cujo resultado é 1.

• No caso da divisão:

4:2, na verdade é 4 . 1/2, que  é a multiplicação de 4 pelo inverso de 2, cujo resultado é 4/2=2.

• E se a divisão for de frações .

3/4 : 2/3, na verdade é a  multiplicação de 3/4 pelo inverso de 2/3 , cujo resultado é 3/4 . 3/2=9/8

Desvendando o mistério

Logo a divisão de frações é, como qualquer divisão, uma multiplicação pelo inverso!!

A autora

Daniela Mendes Vieira da Silva é doutora pelo programa de pós graduação em ensino de Matemática da UFRJ, professora adjunta do departamento de Matemática da FFP/UERJ, coordenadora geral do projeto de extensão LEM FFP UERJ ITINERANTE e do projeto de pesquisa, fomentado pela FAPERJ, Matemática e Física na mala. Orientadora do programa Residência Pedagógica, Matemática-FFP/UERJ da CAPES. É também líder do grupo de pesquisa em aprendizagem e ensino de Matemática da FFP-UERJ (GPAEM-FFP) e coordenadora do Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat) na FFP/UERJ.