Você sabia que na Matemática temos divisores do zero? Calma, que isto não acontece nos números reais. Neles, não existe a possibilidade multiplicarmos dois números reais diferentes de zero e obtermos zero como resposta. Ufa!! Mas onde é possível multiplicarmos duas "coisas" diferentes de zero e obtermos o zero como resposta?
Vamos conversar sobre matrizes
Vejamos as matrizes adiante:
 |
Imagem retirada de (I)
|
Temos aqui uma matriz linha e uma matriz coluna, não nulas, que, quando multiplicamos a primeira (matriz A) pela segunda (matriz B), temos uma matriz nula como resultado.
Vale lembrar que a multiplicação de matrizes não é comutativa e que é por isso que não há divisão de matrizes.
A ordem dos fatores importa (nas matrizes)
A multiplicação de matrizes não é comutativa, o que significa que a ordem em que você multiplica as matrizes importa. Em outras palavras, se você tem duas matrizes A e B, na maioria dos casos, A.B não é igual a B.A. Isso é diferente da multiplicação de números reais, onde a ordem da multiplicação não importa.
Imagine que estamos tentando realizar uma operação de divisão entre duas matrizes A e B, tal qual à nossa conhecida e tão explorada na escola divisão de números reais.
Para que isso fosse possível, precisaríamos encontrar uma matriz C=A.B ou C=B.A.
Entretanto, devido à não comutatividade da multiplicação de matrizes, não podemos garantir que tal matriz C exista para todas as matrizes A e B. Em outras palavras, não podemos encontrar uma matriz C que funcione como o inverso multiplicativo de B (ou de A) em todas as situações, tornando a divisão de matrizes uma operação inviável na maioria dos casos.
Essa é a razão pela qual a divisão de matrizes não é uma operação definida na álgebra linear.
Concluindo
Explorar, ao invés de decorar, as especificidades das estruturas algébricas, é um caminho para, de fato, facilitar a compreensão, e não a memorização, da Matemática, o que contribui para um aprendizado de fato da disciplina.
Link visitado
(I) https://matrix.reshish.com/ptBr/multiplication.php
A autora
Daniela Mendes Vieira da Silva é doutora pelo programa de pós graduação em ensino de Matemática da UFRJ, professora adjunta do departamento de Matemática da FFP/UERJ, coordenadora geral do projeto de extensão LEM FFP UERJ ITINERANTE e do projeto de pesquisa, fomentado pela FAPERJ, Matemática e Física na mala. Orientadora do programa Residência Pedagógica, Matemática-FFP/UERJ da CAPES. É também líder do grupo de pesquisa em aprendizagem e ensino de Matemática da FFP-UERJ (GPAEM-FFP) e coordenadora do Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat) na FFP/UERJ.
