Valor absoluto e valor relativo na escola, vamos pensar sobre?

Nos anos iniciais aprendemos que os algarismos têm valor absoluto e valor relativo. O termo valor absoluto, traz um obstáculo epistemológico, uma vez que, matematicamente, valor absoluto está atrelado a um objeto matemático chamado módulo, que nada tem a ver com a posição de um algarismo no sistema decimal. A grosso modo, módulo representa, na reta real, uma distância, não importando a sua orientação. 

Estão amplamente disseminados em livros e atividades dos anos iniciais, quando se fala de sistema de numeração decimal, quadrinhos pedindo os valores relativos e absolutos de algarismos em numerais. Uma pesquisa rápida no Google nos retorna vários destes quadrinhos. Ela também retorna o conceito (correto) de valor absoluto como módulo, e o conceito de módulo nada tem a ver com a forma como organizamos o sistema numérico decimal. 

É sobre esta confusão que eu quero falar hoje.

Imagens de internet

Me chame pelo meu nome

É importante chamarmos as coisas pelo que elas são. Então, pensando no sistema numérico decimal, que é posicional e aditivo, precisamos estar atentos e atentas aos algarismos e às posições que eles ocupam. Veja que em 381 temos os algarismos 3, 8 e 1 e é assim que eles devem ser chamados, pelo que eles são, algarismos, e não de valores absolutos. Valor absoluto é outra coisa. Com os algarismos identificados, a nossa próxima preocupação deve ser com a posição que ocupam, é esta posição que irá indicar seus valores relativos (que devem ser somados para obtermos o número representado), qual é o valor relativo destes algarismos 3, 8 e 1? Ora, temos 3 ocupando a casa das centenas, 8 ocupando a casa das dezenas e um  ocupando a casa das unidades, o que é 300+80+1= 381(trezentos e oitenta e um). 

A questão do valor relativo é totalmente aderente ao conceito estudado. Desta forma, o ideal, em termos de aprendizagem Matemática é pedir diretamente os algarismos e seus valores relativos. Além disso é fundamental usar, pelo menos, dois suportes semióticos, conforme a Teoria dos Registros de Representação Semiótica indica, uma vez que a coordenação de diferentes representações semióticas de um objeto facilita a construção de um conceito.

Arquivo pessoal

Quando misturamos conceitos que não têm aderência, dificultamos o aprendizado da disciplina. No caso da discussão de hoje, ao falar de valor absoluto, para nos referirmos ao nome do algarismo independentemente da posição que ocupa no numeral, estamos dificultando o aprendizado de módulo (que é um outro assunto) a ser aprendido no futuro. Débora Ball chama esta preocupação com o aprendizado vindouro de Matemática no Horizonte.

Valor absoluto é módulo

O módulo ou valor absoluto de um número corresponde à distância que esse número está da origem na reta numérica. Observe abaixo a distância de -3 e de 3 ao 0, nosso referencial.

Veja que o sinal de - indica a orientação, ou seja, 3 unidades para a esquerda, e já o sinal (oculto) de + em 3 indica a orientação de 3 unidades para a direita.

Arquivo pessoal

Ainda dentro da perspectiva de Debora Ball, os conceitos do horizonte estão sendo formados, uma vez que, no futuro, ao estudarem os números inteiros, os estudantes precisarão destes conceitos de orientação e de zero como referência para formar o seu entendimento sobre números inteiros.

Conclusão

Todas as ações em sala de aula devem ser pedagogicamente e matematicamente pensadas e evitar confusões conceituais é de fundamental importância no desenvolvimento do aprendizado do estudante. Neste sentido, buscar atividades que facilitem a compreensão de um conceito, mantendo a atenção na correção destes deve estar sempre no centro das preocupações de todo professor e professora que ensina Matemática.

A autora

Daniela Mendes Vieira da Silva é doutora pelo programa de pós graduação em ensino de Matemática da UFRJ, professora adjunta do departamento de Matemática da FFP/UERJ, coordenadora geral do projeto de extensão LEM FFP UERJ ITINERANTE e do projeto de pesquisa, fomentado pela FAPERJ, Matemática e Física na mala. Orientadora do programa Residência Pedagógica, Matemática-FFP/UERJ da CAPES. É também líder do grupo de pesquisa em aprendizagem e ensino de Matemática da FFP-UERJ (GPAEM-FFP) e coordenadora do Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat) na FFP/UERJ.